Розв'яжіть (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

Знайдіть x

$$x=7$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте 2 до 3, щоб обчислити 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Поділіть кожен член виразу x^{2}-2x на 5, щоб отримати \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Відніміть \frac{1}{5}x^{2} з обох сторін.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Додайте \frac{2}{5}x до обох сторін.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Додайте x до \frac{2}{5}x, щоб отримати \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та \frac{7-x}{5}=0.

$$x=0 x=7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 2 до 3, щоб обчислити 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Поділіть кожен член виразу x^{2}-2x на 5, щоб отримати \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Відніміть \frac{1}{5}x^{2} з обох сторін.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Додайте \frac{2}{5}x до обох сторін.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Додайте x до \frac{2}{5}x, щоб отримати \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{1}{5} замість a, \frac{7}{5} замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(\frac{7}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} за додатного значення ±. Щоб додати -\frac{7}{5} до \frac{7}{5}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

Розділіть 0 на -\frac{2}{5}, помноживши 0 на величину, обернену до -\frac{2}{5}.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} за від’ємного значення ±. Щоб відняти -\frac{7}{5} від \frac{7}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Розділіть -\frac{14}{5} на -\frac{2}{5}, помноживши -\frac{14}{5} на величину, обернену до -\frac{2}{5}.

$$x=7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 2 до 3, щоб обчислити 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Поділіть кожен член виразу x^{2}-2x на 5, щоб отримати \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Відніміть \frac{1}{5}x^{2} з обох сторін.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Додайте \frac{2}{5}x до обох сторін.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Додайте x до \frac{2}{5}x, щоб отримати \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Помножте обидві сторони на -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Ділення на -\frac{1}{5} скасовує множення на -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Розділіть \frac{7}{5} на -\frac{1}{5}, помноживши \frac{7}{5} на величину, обернену до -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Розділіть 0 на -\frac{1}{5}, помноживши 0 на величину, обернену до -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=0$$

Поділіть -7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{2}. Потім додайте -\frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}-7x+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{7}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=0$$