Розв'яжіть (x^2-8x-4)

$$( x ^ { 2 } - 8 x - 4 )$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(4-2\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}+4\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

Додайте 64 до 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

Розділіть 8+4\sqrt{5} на 2.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{5} від 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

Розділіть 8-4\sqrt{5} на 2.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4+2\sqrt{5} на x_{1} та 4-2\sqrt{5} на x_{2}.

$$x^{2}-8x-4=\left(x-\left(2\sqrt{5}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{5}\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-8x-4$$