Розв'яжіть (x^2-3x-9)=-2

$$( x ^ { 2 } - 3 x - 9 ) = - 2$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 3}{2} \approx 4,541381265$$

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\approx -1,541381265$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Якщо відняти -2 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=0$$

Відніміть -2 від -9.

$$x^{2}-3x-7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і -7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-7\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+28}}{2}$$

Додайте 9 до 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{37}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{37} від 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-3x-9-\left(-9\right)=-2-\left(-9\right)$$

Якщо відняти -9 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-3x=-2-\left(-9\right)$$

Відніміть -9 від -2.

$$x^{2}-3x=7$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

Додайте 7 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$