Розв'яжіть (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Обчислити

$$3x^{2}-10x+1$$

Покрокове розв’язання

Додайте x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Додайте -3x до -7x, щоб отримати -10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Відніміть 4 від 5, щоб отримати 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Додайте -3x до -7x, щоб отримати -10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Відніміть 4 від 5, щоб отримати 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Додайте 100 до -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} за додатного значення ±. Додайте 10 до 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Розділіть 10+2\sqrt{22} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{22} від 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Розділіть 10-2\sqrt{22} на 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5+\sqrt{22}}{3} на x_{1} та \frac{5-\sqrt{22}}{3} на x_{2}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$