Розв'яжіть (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+6 на 7-x^{2} і звести подібні члени.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Відніміть 36 від 42, щоб отримати 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Відніміть x^{4} з обох сторін.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Додайте -x^{4} до -x^{4}, щоб отримати -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Відніміть 12x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Додайте x^{2} до -12x^{2}, щоб отримати -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Підставте t для x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі -2 на a, -11 – на b, а 6 – на c.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{11±13}{-4} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Оскільки x=t^{2} – це рішення, отримані під час обчислення x=±\sqrt{t} для кожної t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+6 на 7-x^{2} і звести подібні члени.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Відніміть 36 від 42, щоб отримати 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Відніміть x^{4} з обох сторін.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Додайте -x^{4} до -x^{4}, щоб отримати -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Відніміть 12x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Додайте x^{2} до -12x^{2}, щоб отримати -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Підставте t для x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі -2 на a, -11 – на b, а 6 – на c.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{11±13}{-4} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Оскільки x=t^{2}, вони отримані під час оцінювання t x=±\sqrt{t}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$