Розв'яжіть (x^2+4)^2-(x^2-2)^2

$$( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$12\left(x^{2}+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{4}-4x^{2}+4, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Додайте x^{4} до -x^{4}, щоб отримати 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Додайте 8x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Відніміть 4 від 16, щоб отримати 12.

$$12x^{2}+12$$

Розкласти

$$12x^{2}+12$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{4}-4x^{2}+4, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Додайте x^{4} до -x^{4}, щоб отримати 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Додайте 8x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Відніміть 4 від 16, щоб отримати 12.

$$12x^{2}+12$$