Розв'яжіть (x^2+3x-7)+(6x-5)

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 7 ) + ( 6 x - 5 )$$

Обчислити

$$x^{2}+9x-12$$

Покрокове розв’язання

Додайте 3x до 6x, щоб отримати 9x.

$$x^{2}+9x-7-5$$

Відніміть 5 від -7, щоб отримати -12.

$$x^{2}+9x-12$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\frac{-\sqrt{129}-9}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}-9}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 3x до 6x, щоб отримати 9x.

$$factor(x^{2}+9x-7-5)$$

Відніміть 5 від -7, щоб отримати -12.

$$factor(x^{2}+9x-12)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x-12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-12\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+48}}{2}$$

Додайте 81 до 48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2} за додатного значення ±. Додайте -9 до \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{129} від -9.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-9}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-9+\sqrt{129}}{2} на x_{1} та \frac{-9-\sqrt{129}}{2} на x_{2}.

$$x^{2}+9x-12=\left(x-\frac{\sqrt{129}-9}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{129}-9}{2}\right)$$