Розв'яжіть (x^2+2x/sqrt{3}+1/3)(x^2-2x/sqrt{3}+1/3)

$$( x ^ { 2 } + \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } ) ( x ^ { 2 } - \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } )$$

Обчислити

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$

Стислі кроки з розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2x}{\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Оскільки \frac{2x\sqrt{3}}{3} та \frac{1}{3} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2x}{\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)$$

Оскільки \frac{2x\sqrt{3}}{3} та \frac{1}{3} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)$$

Помножте x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} на x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}, щоб отримати \left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x^{2} на \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3x^{2}}{3}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Оскільки \frac{3x^{2}}{3} та \frac{2x\sqrt{3}+1}{3} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\left(\frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(3x^{2}+2x\sqrt{3}+1\right)^{2}}{3^{2}}$$

Піднесіть 3x^{2}+2x\sqrt{3}+1 до квадрата.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\times 3x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+12x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Додайте 12x^{2} до 6x^{2}, щоб отримати 18x^{2}.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{9}$$

Розкласти на множники

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$