Розв'яжіть (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Обчислити

$$-2y^{4}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+y на x-y і звести подібні члени.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Розглянемо \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2} на y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Додайте x^{4} до -x^{4}, щоб отримати 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y^{2} на x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу y^{2}x^{2}+y^{4}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Додайте x^{2}y^{2} до -y^{2}x^{2}, щоб отримати 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Додайте -y^{4} до -y^{4}, щоб отримати -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$

Розкласти

$$-2y^{4}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+y на x-y і звести подібні члени.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Розглянемо \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2} на y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Додайте x^{4} до -x^{4}, щоб отримати 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y^{2} на x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу y^{2}x^{2}+y^{4}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Додайте x^{2}y^{2} до -y^{2}x^{2}, щоб отримати 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Додайте -y^{4} до -y^{4}, щоб отримати -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$