Розв'яжіть (x+y)^2+2(x+y)(x-y)+(x-y)^2

$$( x + y ) ^ { 2 } + 2 ( x + y ) ( x - y ) + ( x - y ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$4x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x+y.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+\left(2x+2y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+2y на x-y і звести подібні члени.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2x^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Додайте x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+2xy+y^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Додайте y^{2} до -2y^{2}, щоб отримати -y^{2}.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-y\right)^{2}.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}$$

Додайте 3x^{2} до x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}+2xy-y^{2}-2xy+y^{2}$$

Додайте 2xy до -2xy, щоб отримати 0.

$$4x^{2}-y^{2}+y^{2}$$

Додайте -y^{2} до y^{2}, щоб отримати 0.

$$4x^{2}$$

Розкласти

$$4x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x+y.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+\left(2x+2y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+2y на x-y і звести подібні члени.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2x^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Додайте x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+2xy+y^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Додайте y^{2} до -2y^{2}, щоб отримати -y^{2}.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-y\right)^{2}.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}$$

Додайте 3x^{2} до x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}+2xy-y^{2}-2xy+y^{2}$$

Додайте 2xy до -2xy, щоб отримати 0.

$$4x^{2}-y^{2}+y^{2}$$

Додайте -y^{2} до y^{2}, щоб отримати 0.

$$4x^{2}$$