Розв'яжіть (x+8)^2=169

$$( x + 8 ) ^ { 2 } = 169$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x=-21$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=169$$

Відніміть 169 з обох сторін.

$$x^{2}+16x+64-169=0$$

Відніміть 169 від 64, щоб отримати -105.

$$x^{2}+16x-105=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+16x-105 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=-105$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=-5 b=21$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-5\right)\left(x+21\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-5=0 та x+21=0.

$$x=5 x=-21$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=169$$

Відніміть 169 з обох сторін.

$$x^{2}+16x+64-169=0$$

Відніміть 169 від 64, щоб отримати -105.

$$x^{2}+16x-105=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-105. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=-5 b=21$$

Перепишіть x^{2}+16x-105 як \left(x^{2}-5x\right)+\left(21x-105\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(21x-105\right)$$

x на першій та 21 в друге групу.

$$x\left(x-5\right)+21\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(x+21\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-5=0 та x+21=0.

$$x=5 x=-21$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=169$$

Відніміть 169 з обох сторін.

$$x^{2}+16x+64-169=0$$

Відніміть 169 від 64, щоб отримати -105.

$$x^{2}+16x-105=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 16 замість b і -105 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-105\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -105.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2}$$

Додайте 256 до 420.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 676.

$$x=\frac{-16±26}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±26}{2} за додатного значення ±. Додайте -16 до 26.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±26}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 26 від -16.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Розділіть -42 на 2.

$$x=-21$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=-21$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Виконайте спрощення.

$$x+8=13 x+8=-13$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=-21$$