Розв'яжіть (x+7)x=13*2

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9,684658438$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+7 на x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Помножте 13 на 2, щоб отримати 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Відніміть 26 з обох сторін.

$$x^{2}+7x-26=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 7 замість b і -26 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Додайте 49 до 104.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 153.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} за додатного значення ±. Додайте -7 до 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{17} від -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+7 на x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Помножте 13 на 2, щоб отримати 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Поділіть 7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{2}. Потім додайте \frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Додайте 26 до \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Розкладіть x^{2}+7x+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Відніміть \frac{7}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$