Розв'яжіть (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0,898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8,898979486$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте x до -3x, щоб отримати -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Додайте 6 до 2, щоб обчислити 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+6 на x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Додайте -2x до -6x, щоб отримати -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -8 замість b і 8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 64 до 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

Розділіть 8+4\sqrt{6} на -2.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{6} від 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

Розділіть 8-4\sqrt{6} на -2.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте x до -3x, щоб отримати -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Додайте 6 до 2, щоб обчислити 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+6 на x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Додайте -2x до -6x, щоб отримати -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Відніміть 8 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-8x-x^{2}=-8$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=-8$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Розділіть -8 на -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

Розділіть -8 на -1.

$$x^{2}+8x=8$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

Додайте 8 до 16.

$$x^{2}+8x+16=24$$

Розкладіть x^{2}+8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Виконайте спрощення.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$