Розв'яжіть (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Відніміть 16 від 36, щоб отримати 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+12x+20 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=20$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=2 b=10$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+2=0 та x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Відніміть 16 від 36, щоб отримати 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+20. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=2 b=10$$

Перепишіть x^{2}+12x+20 як \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

x на першій та 10 в друге групу.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+2=0 та x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Відніміть 16 від 36, щоб отримати 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 12 замість b і 20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Помножте -4 на 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Додайте 144 до -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±8}{2} за додатного значення ±. Додайте -12 до 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±8}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Розділіть -20 на 2.

$$x=-10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2 x=-10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Відніміть 16 від 36, щоб отримати 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Відніміть 20 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}+12x=-20$$

Поділіть 12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 6. Потім додайте 6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Додайте -20 до 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Розкладіть x^{2}+12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-2 x=-10$$