Розв'яжіть (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1,375-2,847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1,375+2,847696437i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+5 на x-8 і звести подібні члени.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Додайте 2x^{2} до 3x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Додайте 10x до -24x, щоб отримати -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Додайте x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Додайте 14x до обох сторін.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Додайте -3x до 14x, щоб отримати 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -4 замість a, 11 замість b і -40 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть 11 до квадрата.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 121 до -640.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -519.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} за додатного значення ±. Додайте -11 до i\sqrt{519}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

Розділіть -11+i\sqrt{519} на -8.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{519} від -11.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

Розділіть -11-i\sqrt{519} на -8.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+5 на x-8 і звести подібні члени.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Додайте 2x^{2} до 3x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Додайте 10x до -24x, щоб отримати -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Додайте x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Додайте 14x до обох сторін.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Додайте -3x до 14x, щоб отримати 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Додайте 40 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$-4x^{2}+11x=40$$

Розділіть обидві сторони на -4.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Ділення на -4 скасовує множення на -4.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Розділіть 11 на -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

Розділіть 40 на -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

Поділіть -\frac{11}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{8}. Потім додайте -\frac{11}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

Додайте -10 до \frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Додайте \frac{11}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$