Розв'яжіть (x+5)(x+1)leq0

$$( x + 5 ) ( x + 1 ) \leq 0$$

Знайти x

$$x\in \begin{bmatrix}-5,-1\end{bmatrix}$$

Покрокове розв’язання

Щоб добуток був ≤0, одне зі значень x+5 і x+1 має бути ≥0, а інше – ≤0. Розглянемо випадок, коли x+5\geq 0 і x+1\leq 0.

$$x+5\geq 0 x+1\leq 0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left[-5,-1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-5,-1\end{bmatrix}$$

Розглянемо випадок, коли x+5\leq 0 і x+1\geq 0.

$$x+1\geq 0 x+5\leq 0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,-1\end{bmatrix}$$