Розв'яжіть (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Знайдіть x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Відніміть 36 від 25, щоб отримати -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+10x-11 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=-11$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=11$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Відніміть 36 від 25, щоб отримати -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-11. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=11$$

Перепишіть x^{2}+10x-11 як \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

x на першій та 11 в друге групу.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Відніміть 36 від 25, щоб отримати -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 10 замість b і -11 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Додайте 100 до 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±12}{2} за додатного значення ±. Додайте -10 до 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±12}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Розділіть -22 на 2.

$$x=-11$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-11$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Відніміть 36 від 25, щоб отримати -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Додайте 11 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$x^{2}+10x=11$$

Поділіть 10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 5. Потім додайте 5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Додайте 11 до 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Розкладіть x^{2}+10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Виконайте спрощення.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-11$$

Знайдіть u (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Знайдіть u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$