Розв'яжіть (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Відніміть 8 від 34, щоб отримати 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Додайте x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Додайте 86x до 104x, щоб отримати 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Додайте 1849 до 676, щоб обчислити 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 190 замість b і 2525 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Піднесіть 190 до квадрата.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Додайте 36100 до -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-190±120i}{10} за додатного значення ±. Додайте -190 до 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Розділіть -190+120i на 10.

$$x=-19+12i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-190±120i}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 120i від -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Розділіть -190-120i на 10.

$$x=-19-12i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Відніміть 8 від 34, щоб отримати 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Додайте x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Додайте 86x до 104x, щоб отримати 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Додайте 1849 до 676, щоб обчислити 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Відніміть 2525 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Розділіть 190 на 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Розділіть -2525 на 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Поділіть 38 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 19. Потім додайте 19 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Піднесіть 19 до квадрата.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Додайте -505 до 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Розкладіть x^{2}+38x+361 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Виконайте спрощення.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Відніміть 19 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$