Розв'яжіть (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+4 на 2x-3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Відніміть 6 від -12, щоб отримати -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 5 замість b і -18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Додайте 25 до 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±13}{4} за додатного значення ±. Додайте -5 до 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Розділіть 8 на 4.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±13}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-18}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+4 на 2x-3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Додайте 12 до обох сторін.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Додайте 6 до 12, щоб обчислити 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Поділіть \frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{4}. Потім додайте \frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Додайте 9 до \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Відніміть \frac{5}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$