Розв'яжіть (x+4)^3(x-2)+(x+4)^2(x-2)^2

$$( x + 4 ) ^ { 3 } ( x - 2 ) + ( x + 4 ) ^ { 2 } ( x - 2 ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$2\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, щоб розкрити дужки в \left(x+4\right)^{3}.

$$\left(x^{3}+12x^{2}+48x+64\right)\left(x-2\right)+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{3}+12x^{2}+48x+64 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+8x+16 на x^{2}-4x+4 і звести подібні члени.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+x^{4}+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

Додайте x^{4} до x^{4}, щоб отримати 2x^{4}.

$$2x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

Додайте 10x^{3} до 4x^{3}, щоб отримати 14x^{3}.

$$2x^{4}+14x^{3}+24x^{2}-32x-128-12x^{2}-32x+64$$

Додайте 24x^{2} до -12x^{2}, щоб отримати 12x^{2}.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-32x-128-32x+64$$

Додайте -32x до -32x, щоб отримати -64x.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-128+64$$

Додайте -128 до 64, щоб обчислити -64.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-64$$

Розкласти

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-64$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, щоб розкрити дужки в \left(x+4\right)^{3}.

$$\left(x^{3}+12x^{2}+48x+64\right)\left(x-2\right)+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{3}+12x^{2}+48x+64 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+8x+16 на x^{2}-4x+4 і звести подібні члени.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+x^{4}+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

Додайте x^{4} до x^{4}, щоб отримати 2x^{4}.

$$2x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

Додайте 10x^{3} до 4x^{3}, щоб отримати 14x^{3}.

$$2x^{4}+14x^{3}+24x^{2}-32x-128-12x^{2}-32x+64$$

Додайте 24x^{2} до -12x^{2}, щоб отримати 12x^{2}.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-32x-128-32x+64$$

Додайте -32x до -32x, щоб отримати -64x.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-128+64$$

Додайте -128 до 64, щоб обчислити -64.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-64$$