Розв'яжіть (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Відніміть 20x з обох сторін.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Додайте 8x до -20x, щоб отримати -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Додайте 16 до обох сторін.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Додайте 16 до 16, щоб обчислити 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}-12x+32 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-12 ab=32$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.

$$a=-8 b=-4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-8=0 і x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Відніміть 20x з обох сторін.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Додайте 8x до -20x, щоб отримати -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Додайте 16 до обох сторін.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Додайте 16 до 16, щоб обчислити 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+32. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.

$$a=-8 b=-4$$

Перепишіть x^{2}-12x+32 як \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і -4 у другій групі.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-8=0 і x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Відніміть 20x з обох сторін.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Додайте 8x до -20x, щоб отримати -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Додайте 16 до обох сторін.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Додайте 16 до 16, щоб обчислити 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -12 замість b і 32 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Помножте -4 на 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Додайте 144 до -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±4}{2} за додатного значення ±. Додайте 12 до 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=8 x=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Відніміть 20x з обох сторін.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Додайте 8x до -20x, щоб отримати -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

Відніміть 16 від -16, щоб отримати -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

Поділіть -12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -6. Потім додайте -6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Додайте -32 до 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Розкладіть x^{2}-12x+36 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$x=8 x=4$$