Розв'яжіть (x+3)-10-(x-2)^2=(x-1)^2-(x-5)^2+4+x

$$( x + 3 ) - 10 - ( x - 2 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 5 ) ^ { 2 } + 4 + x$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{13}-2\approx 1,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)\approx -5,605551275$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 10 від 3, щоб отримати -7.

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-4x+4, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Додайте x до 4x, щоб отримати 5x.

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Відніміть 4 від -7, щоб отримати -11.

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-10x+25, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

Додайте -2x до 10x, щоб отримати 8x.

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

Відніміть 25 від 1, щоб отримати -24.

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

Додайте -24 до 4, щоб обчислити -20.

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

Додайте 8x до x, щоб отримати 9x.

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

Додайте 5x до -9x, щоб отримати -4x.

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

Додайте 20 до обох сторін.

$$-4x-11-x^{2}+20=0$$

Додайте -11 до 20, щоб обчислити 9.

$$-4x+9-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-4x+9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -4 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 16 до 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{-2}$$

Розділіть 4+2\sqrt{13} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{13} від 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{-2}$$

Розділіть 4-2\sqrt{13} на -2.

$$x=\sqrt{13}-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right) x=\sqrt{13}-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 10 від 3, щоб отримати -7.

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-4x+4, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Додайте x до 4x, щоб отримати 5x.

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Відніміть 4 від -7, щоб отримати -11.

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-10x+25, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

Додайте -2x до 10x, щоб отримати 8x.

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

Відніміть 25 від 1, щоб отримати -24.

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

Додайте -24 до 4, щоб обчислити -20.

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

Додайте 8x до x, щоб отримати 9x.

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

Додайте 5x до -9x, щоб отримати -4x.

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

Додайте 11 до обох сторін.

$$-4x-x^{2}=-20+11$$

Додайте -20 до 11, щоб обчислити -9.

$$-4x-x^{2}=-9$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-9$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{9}{-1}$$

Розділіть -4 на -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{-1}$$

Розділіть -9 на -1.

$$x^{2}+4x=9$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=9+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=9+4$$

Додайте 9 до 4.

$$x^{2}+4x+4=13$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=13$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=\sqrt{13} x+2=-\sqrt{13}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{13}-2 x=-\sqrt{13}-2$$