Розв'яжіть (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{2}+x-6=24$$

Відніміть 24 з обох сторін.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Відніміть 24 від -6, щоб отримати -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і -30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Додайте 1 до 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±11}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±11}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{2}+x-6=24$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$x^{2}+x=24+6$$

Додайте 24 до 6, щоб обчислити 30.

$$x^{2}+x=30$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Додайте 30 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=-6$$