Розв'яжіть (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x-6 і звести подібні члени.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Відніміть 3 від -12, щоб отримати -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -4 замість b і -15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Додайте 16 до 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Розділіть 4+2\sqrt{19} на 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{19} від 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Розділіть 4-2\sqrt{19} на 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x-6 і звести подібні члени.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Додайте 12 до обох сторін.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Додайте 3 до 12, щоб обчислити 15.

$$x^{2}-4x=15$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Додайте 15 до 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$