Розв'яжіть (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x-3 і звести подібні члени.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-2 на x+3 і звести подібні члени.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Додайте x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Відніміть 7x з обох сторін.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Додайте -x до -7x, щоб отримати -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

Додайте -6 до 6, щоб обчислити 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, -8 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±8}{-4} за додатного значення ±. Додайте 8 до 8.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Розділіть 16 на -4.

$$x=-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±8}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Розділіть 0 на -4.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-4 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x-3 і звести подібні члени.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-2 на x+3 і звести подібні члени.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Додайте x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Відніміть 7x з обох сторін.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Додайте -x до -7x, щоб отримати -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

Додайте -6 до 6, щоб обчислити 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть -8 на -2.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$x^{2}+4x=0$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-4$$