Розв'яжіть (x+2)(x-2)=3x+2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) = 3 x + 2$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розглянемо \left(x+2\right)\left(x-2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$x^{2}-4-3x-2=0$$

Відніміть 2 від -4, щоб отримати -6.

$$x^{2}-6-3x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Додайте 9 до 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{33} від 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розглянемо \left(x+2\right)\left(x-2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$x^{2}-3x=2+4$$

Додайте 2 до 4, щоб обчислити 6.

$$x^{2}-3x=6$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Додайте 6 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$