Розв'яжіть (x+2)(x-2)<(x-3)^2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) < ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

Знайти x

$$x<\frac{13}{6}$$

Покрокове розв’язання

Розглянемо \left(x+2\right)\left(x-2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}-4<\left(x-3\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-4<x^{2}-6x+9$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-4-x^{2}<-6x+9$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-4<-6x+9$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння. Це змінить напрямок знаку.

$$-6x+9>-4$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$-6x>-4-9$$

Відніміть 9 від -4, щоб отримати -13.

$$-6x>-13$$

Розділіть обидві сторони на -6. Оскільки -6 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x<\frac{-13}{-6}$$

Дріб \frac{-13}{-6} можна спростити до \frac{13}{6}, вилучивши знак "мінус" із чисельника та знаменника.

$$x<\frac{13}{6}$$