Розв'яжіть (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x-1 і звести подібні члени.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

Відніміть 2 від -2, щоб отримати -4.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

Додайте 3x до обох сторін.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

Додайте x до 3x, щоб отримати 4x.

$$x^{2}+4x-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 4 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Додайте 16 до 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Розділіть -4+4\sqrt{2} на 2.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{2} від -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Розділіть -4-4\sqrt{2} на 2.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x-1 і звести подібні члени.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Додайте 3x до обох сторін.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

Додайте x до 3x, щоб отримати 4x.

$$x^{2}+4x-2=2$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$x^{2}+4x=2+2$$

Додайте 2 до 2, щоб обчислити 4.

$$x^{2}+4x=4$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Додайте 4 до 4.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$