Розв'яжіть (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Знайти x

$$x<23$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Розглянемо \left(x-5\right)\left(x+5\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 5 до квадрата.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-x-2>-25$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$-x>-25+2$$

Додайте -25 до 2, щоб обчислити -23.

$$-x>-23$$

Розділіть обидві сторони на -1. Оскільки -1 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

Дріб \frac{-23}{-1} можна спростити до 23, вилучивши знак "мінус" із чисельника та знаменника.

$$x<23$$