Розв'яжіть (x+1)(x-1)(x+3)(x-1)

$$( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x + 3 ) ( x - 1 )$$

Обчислити

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Помножте x-1 на x-1, щоб отримати \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x+1 на кожен член x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Додайте -2x^{2} до x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Додайте x до -2x, щоб отримати -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x^{3}-x^{2}-x+1 на кожен член x+3.

$$x^{4}+3x^{3}-x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

Додайте 3x^{3} до -x^{3}, щоб отримати 2x^{3}.

$$x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

Додайте -3x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -4x^{2}.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-3x+x+3$$

Додайте -3x до x, щоб отримати -2x.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-2x+3$$

Розкласти

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-2x+3$$

Покрокове розв’язання

Помножте x-1 на x-1, щоб отримати \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x+1 на кожен член x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Додайте -2x^{2} до x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Додайте x до -2x, щоб отримати -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x^{3}-x^{2}-x+1 на кожен член x+3.

$$x^{4}+3x^{3}-x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

Додайте 3x^{3} до -x^{3}, щоб отримати 2x^{3}.

$$x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

Додайте -3x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -4x^{2}.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-3x+x+3$$

Додайте -3x до x, щоб отримати -2x.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-2x+3$$