Розв'яжіть (x+1)(2-x)geq0

$$( x + 1 ) ( 2 - x ) \geq 0$$

Знайти x

$$x\in \begin{bmatrix}-1,2\end{bmatrix}$$

Покрокове розв’язання

Щоб добуток був ≥0, x+1 і 2-x мають одночасно бути або ≤0, або ≥0. Розглянемо випадок, коли x+1 і 2-x ≤0.

$$x+1\leq 0 2-x\leq 0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Розглянемо випадок, коли x+1 і 2-x ≥0.

$$2-x\geq 0 x+1\geq 0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left[-1,2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-1,2\end{bmatrix}$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,2\end{bmatrix}$$