Розв'яжіть (x+1)^3+27=0

$$( x + 1 ) ^ { 3 } + 27 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Покрокове розв’язання

Розкрийте дужки у виразі.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 28, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-4$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}+3x^{2}+3x+28 на x+4, щоб отримати x^{2}-x+7. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -1 – на b, а 7 – на c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}-x+7=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-4 x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

Покрокове розв’язання

Розкрийте дужки у виразі.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 28, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-4$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}+3x^{2}+3x+28 на x+4, щоб отримати x^{2}-x+7. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -1 – на b, а 7 – на c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$x\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-4$$