Розв'яжіть (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Знайти x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Додайте 2x до -2x, щоб отримати 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Відніміть 2 від 1, щоб отримати -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Відніміть 1 від -1, щоб отримати -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$x^{2}\leq 2$$

Обчисліть квадратний корінь із 2, щоб отримати \sqrt{2}. Перепишіть 2 як \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Нерівність виконується для |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Перепишіть |x|\leq \sqrt{2} як x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$