Розв'яжіть (x+1)^2-(x-1)^2+12geq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 } + 12 \geq 0$$

Знайти x

$$x\geq -3$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(x-1\right)^{2}+12\geq 0$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(x^{2}-2x+1\right)+12\geq 0$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-2x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1+12\geq 0$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$2x+1+2x-1+12\geq 0$$

Додайте 2x до 2x, щоб отримати 4x.

$$4x+1-1+12\geq 0$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$4x+12\geq 0$$

Відніміть 12 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$4x\geq -12$$

Розділіть обидві сторони на 4. Оскільки 4 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$x\geq \frac{-12}{4}$$

Розділіть -12 на 4, щоб отримати -3.

$$x\geq -3$$