Розв'яжіть (x+1)^2+(x+4)^2=4

$$( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 4$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i=-2,5+0,5i$$

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=-2,5-0,5i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+4\right)^{2}=4$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+8x+16=4$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+8x+16=4$$

Додайте 2x до 8x, щоб отримати 10x.

$$2x^{2}+10x+1+16=4$$

Додайте 1 до 16, щоб обчислити 17.

$$2x^{2}+10x+17=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$2x^{2}+10x+17-4=0$$

Відніміть 4 від 17, щоб отримати 13.

$$2x^{2}+10x+13=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 10 замість b і 13 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 13}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 13.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-104}}{2\times 2}$$

Додайте 100 до -104.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -4.

$$x=\frac{-10±2i}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-10±2i}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2i}{4} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2i.

$$x=\frac{-10+2i}{4}$$

Розділіть -10+2i на 4.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2i}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i від -10.

$$x=\frac{-10-2i}{4}$$

Розділіть -10-2i на 4.

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+4\right)^{2}=4$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+8x+16=4$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+8x+16=4$$

Додайте 2x до 8x, щоб отримати 10x.

$$2x^{2}+10x+1+16=4$$

Додайте 1 до 16, щоб обчислити 17.

$$2x^{2}+10x+17=4$$

Відніміть 17 з обох сторін.

$$2x^{2}+10x=4-17$$

Відніміть 17 від 4, щоб отримати -13.

$$2x^{2}+10x=-13$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=-\frac{13}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=-\frac{13}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x^{2}+5x=-\frac{13}{2}$$

Поділіть 5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{2}. Потім додайте \frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{25}{4}$$

Щоб додати -\frac{13}{2} до \frac{25}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}+5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Відніміть \frac{5}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$