Розв'яжіть (x+1/x)^2-(x-1/x)^2

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } - ( \frac { x - 1 } { x } ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Оскільки \frac{xx}{x} та \frac{1}{x} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Виконайте множення у виразі xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{x^{2}+1}{x} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{x-1}{x} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} і \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Виконайте множення у виразі \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на x^{2}-x+2 і звести подібні члени.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Розкласти

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Оскільки \frac{xx}{x} та \frac{1}{x} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Виконайте множення у виразі xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{x^{2}+1}{x} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{x-1}{x} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} і \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Виконайте множення у виразі \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на x^{2}-x+2 і звести подібні члени.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$