Розв'яжіть (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Знайдіть v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5v на v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Відніміть 5v^{2} з обох сторін.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Додайте 35v до обох сторін.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Додайте v до 35v, щоб отримати 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -5v^{2}+av+bv-7. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 35.

$$1,35 5,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+35=36 5+7=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 36.

$$a=35 b=1$$

Перепишіть -5v^{2}+36v-7 як \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

5v на першій та -1 в друге групу.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -v+7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -v+7=0 та 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5v на v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Відніміть 5v^{2} з обох сторін.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Додайте 35v до обох сторін.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Додайте v до 35v, щоб отримати 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5 замість a, 36 замість b і -7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть 36 до квадрата.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 1296 до -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-36±34}{-10} за додатного значення ±. Додайте -36 до 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{-10} до нескоротного вигляду.

$$v=\frac{1}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-36±34}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть 34 від -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Розділіть -70 на -10.

$$v=7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5v на v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Відніміть 5v^{2} з обох сторін.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Додайте 35v до обох сторін.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Додайте v до 35v, щоб отримати 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Додайте 7 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$36v-5v^{2}=7$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Ділення на -5 скасовує множення на -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Розділіть 36 на -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Розділіть 7 на -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Поділіть -\frac{36}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{18}{5}. Потім додайте -\frac{18}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{18}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Щоб додати -\frac{7}{5} до \frac{324}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Розкладіть v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Додайте \frac{18}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$