Розв'яжіть (u-2)=2u^2+6u+25

$$( u - 2 ) = 2 u ^ { 2 } + 6 u + 25$$

Знайдіть u

$$u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4}\approx -1,25-3,45506874i$$

$$u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4}\approx -1,25+3,45506874i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2u^{2} з обох сторін.

$$u-2-2u^{2}=6u+25$$

Відніміть 6u з обох сторін.

$$u-2-2u^{2}-6u=25$$

Додайте u до -6u, щоб отримати -5u.

$$-5u-2-2u^{2}=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$-5u-2-2u^{2}-25=0$$

Відніміть 25 від -2, щоб отримати -27.

$$-5u-27-2u^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2u^{2}-5u-27=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, -5 замість b і -27 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-27\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-27\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\left(-27\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -27.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-216}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 25 до -216.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-191}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -191.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{191}i}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$u=\frac{5±\sqrt{191}i}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$u=\frac{5±\sqrt{191}i}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{5±\sqrt{191}i}{-4} за додатного значення ±. Додайте 5 до i\sqrt{191}.

$$u=\frac{5+\sqrt{191}i}{-4}$$

Розділіть 5+i\sqrt{191} на -4.

$$u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{5±\sqrt{191}i}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{191} від 5.

$$u=\frac{-\sqrt{191}i+5}{-4}$$

Розділіть 5-i\sqrt{191} на -4.

$$u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4} u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 2u^{2} з обох сторін.

$$u-2-2u^{2}=6u+25$$

Відніміть 6u з обох сторін.

$$u-2-2u^{2}-6u=25$$

Додайте u до -6u, щоб отримати -5u.

$$-5u-2-2u^{2}=25$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$-5u-2u^{2}=25+2$$

Додайте 25 до 2, щоб обчислити 27.

$$-5u-2u^{2}=27$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2u^{2}-5u=27$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2u^{2}-5u}{-2}=\frac{27}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$u^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)u=\frac{27}{-2}$$

Розділіть -5 на -2.

$$u^{2}+\frac{5}{2}u=\frac{27}{-2}$$

Розділіть 27 на -2.

$$u^{2}+\frac{5}{2}u=-\frac{27}{2}$$

Поділіть \frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{4}. Потім додайте \frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$u^{2}+\frac{5}{2}u+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$u^{2}+\frac{5}{2}u+\frac{25}{16}=-\frac{27}{2}+\frac{25}{16}$$

Щоб додати -\frac{27}{2} до \frac{25}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$u^{2}+\frac{5}{2}u+\frac{25}{16}=-\frac{191}{16}$$

Розкладіть u^{2}+\frac{5}{2}u+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{191}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{191}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$u+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{191}i}{4} u+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{191}i}{4}$$

Відніміть \frac{5}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4} u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4}$$