Розв'яжіть (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Знайдіть t

$$t=2$$

$$t=12$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити t-6 на t-8 і звести подібні члени.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Відніміть 24 з обох сторін.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Відніміть 24 від 48, щоб отримати 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -14 замість b і 24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Помножте -4 на 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Додайте 196 до -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{14±10}{2} за додатного значення ±. Додайте 14 до 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Розділіть 24 на 2.

$$t=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{14±10}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$t=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=12 t=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити t-6 на t-8 і звести подібні члени.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Відніміть 48 з обох сторін.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Відніміть 48 від 24, щоб отримати -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Поділіть -14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -7. Потім додайте -7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Додайте -24 до 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Розкладіть t^{2}-14t+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$t=12 t=2$$