Розв'яжіть (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Обчислити

$$6t^{2}-7t-6$$

Покрокове розв’язання

Додайте t^{2} до 5t^{2}, щоб отримати 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Додайте -6t до -t, щоб отримати -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Відніміть 8 від 2, щоб отримати -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Розкласти на множники

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте t^{2} до 5t^{2}, щоб отримати 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Додайте -6t до -t, щоб отримати -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Відніміть 8 від 2, щоб отримати -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Додайте 49 до 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} за додатного значення ±. Додайте 7 до \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{193} від 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{7+\sqrt{193}}{12} на x_{1} та \frac{7-\sqrt{193}}{12} на x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$