Розв'яжіть (m-2)^3-(m+1)^3-9(m-m^2-1)

$$( m - 2 ) ^ { 3 } - ( m + 1 ) ^ { 3 } - 9 ( m - m ^ { 2 } - 1 )$$

Обчислити

$$0$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, щоб розкрити дужки в \left(m-2\right)^{3}.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-\left(m+1\right)^{3}-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, щоб розкрити дужки в \left(m+1\right)^{3}.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-\left(m^{3}+3m^{2}+3m+1\right)-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу m^{3}+3m^{2}+3m+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-m^{3}-3m^{2}-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Додайте m^{3} до -m^{3}, щоб отримати 0.

$$-6m^{2}+12m-8-3m^{2}-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Додайте -6m^{2} до -3m^{2}, щоб отримати -9m^{2}.

$$-9m^{2}+12m-8-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Додайте 12m до -3m, щоб отримати 9m.

$$-9m^{2}+9m-8-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Відніміть 1 від -8, щоб отримати -9.

$$-9m^{2}+9m-9-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -9 на m-m^{2}-1.

$$-9m^{2}+9m-9-9m+9m^{2}+9$$

Додайте 9m до -9m, щоб отримати 0.

$$-9m^{2}-9+9m^{2}+9$$

Додайте -9m^{2} до 9m^{2}, щоб отримати 0.

$$-9+9$$

Додайте -9 до 9, щоб обчислити 0.

$$0$$

Розкласти на множники

$$0$$