Розв'яжіть (m+n)^2-(2m+n)^2+(m-9n)^2

$$( m + n ) ^ { 2 } - ( 2 m + n ) ^ { 2 } + ( m - 9 n ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Щоб знайти протилежне виразу 4m^{2}+4mn+n^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Додайте m^{2} до -4m^{2}, щоб отримати -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Додайте 2mn до -4mn, щоб отримати -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Додайте n^{2} до -n^{2}, щоб отримати 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Додайте -3m^{2} до m^{2}, щоб отримати -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Додайте -2mn до -18mn, щоб отримати -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$

Розкласти

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Щоб знайти протилежне виразу 4m^{2}+4mn+n^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Додайте m^{2} до -4m^{2}, щоб отримати -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Додайте 2mn до -4mn, щоб отримати -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Додайте n^{2} до -n^{2}, щоб отримати 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Додайте -3m^{2} до m^{2}, щоб отримати -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Додайте -2mn до -18mn, щоб отримати -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$