Розв'яжіть (m+2n)(m-2n)^2+2mn(m+2n)+(m-2n)(m^2+4n^2+2mn)

$$( m + 2 n ) ( m - 2 n ) ^ { 2 } + 2 m n ( m + 2 n ) + ( m - 2 n ) ( m ^ { 2 } + 4 n ^ { 2 } + 2 m n )$$

Обчислити

$$2m^{3}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(m-2n\right)^{2}.

$$\left(m+2n\right)\left(m^{2}-4mn+4n^{2}\right)+2mn\left(m+2n\right)+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити m+2n на m^{2}-4mn+4n^{2} і звести подібні члени.

$$m^{3}-2nm^{2}-4mn^{2}+8n^{3}+2mn\left(m+2n\right)+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2mn на m+2n.

$$m^{3}-2nm^{2}-4mn^{2}+8n^{3}+2nm^{2}+4mn^{2}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Додайте -2nm^{2} до 2nm^{2}, щоб отримати 0.

$$m^{3}-4mn^{2}+8n^{3}+4mn^{2}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Додайте -4mn^{2} до 4mn^{2}, щоб отримати 0.

$$m^{3}+8n^{3}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити m-2n на m^{2}+4n^{2}+2mn і звести подібні члени.

$$m^{3}+8n^{3}+m^{3}-8n^{3}$$

Додайте m^{3} до m^{3}, щоб отримати 2m^{3}.

$$2m^{3}+8n^{3}-8n^{3}$$

Додайте 8n^{3} до -8n^{3}, щоб отримати 0.

$$2m^{3}$$

Розкласти

$$2m^{3}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(m-2n\right)^{2}.

$$\left(m+2n\right)\left(m^{2}-4mn+4n^{2}\right)+2mn\left(m+2n\right)+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити m+2n на m^{2}-4mn+4n^{2} і звести подібні члени.

$$m^{3}-2nm^{2}-4mn^{2}+8n^{3}+2mn\left(m+2n\right)+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2mn на m+2n.

$$m^{3}-2nm^{2}-4mn^{2}+8n^{3}+2nm^{2}+4mn^{2}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Додайте -2nm^{2} до 2nm^{2}, щоб отримати 0.

$$m^{3}-4mn^{2}+8n^{3}+4mn^{2}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Додайте -4mn^{2} до 4mn^{2}, щоб отримати 0.

$$m^{3}+8n^{3}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити m-2n на m^{2}+4n^{2}+2mn і звести подібні члени.

$$m^{3}+8n^{3}+m^{3}-8n^{3}$$

Додайте m^{3} до m^{3}, щоб отримати 2m^{3}.

$$2m^{3}+8n^{3}-8n^{3}$$

Додайте 8n^{3} до -8n^{3}, щоб отримати 0.

$$2m^{3}$$