Розв'яжіть (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Знайдіть m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m на \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Відніміть i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Розділіть обидві сторони на -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Ділення на -\psi скасовує множення на -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Розділіть -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi на -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Знайдіть γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m на \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Додайте m\psi до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Рівняння має стандартну форму.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Розділіть обидві сторони на i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Ділення на i∂^{\mu }\psi скасовує множення на i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Розділіть m\psi на i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$