Розв'яжіть (dy)^2-2dxdy-3(dx)^2=0

$$( d y ) ^ { 2 } - 2 d x d y - 3 ( d x ) ^ { 2 } = 0$$

Знайдіть d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=-x\text{ or }y=3x\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Помножте d на d, щоб отримати d^{2}.

$$\left(dy\right)^{2}-2d^{2}xy-3\left(dx\right)^{2}=0$$

Розкладіть \left(dy\right)^{2}

$$d^{2}y^{2}-2d^{2}xy-3\left(dx\right)^{2}=0$$

Розкладіть \left(dx\right)^{2}

$$d^{2}y^{2}-2d^{2}xy-3d^{2}x^{2}=0$$

Зведіть усі члени, що містять d.

$$\left(y^{2}-2xy-3x^{2}\right)d^{2}=0$$

Ділення на y^{2}-2xy-3x^{2} скасовує множення на y^{2}-2xy-3x^{2}.

$$d^{2}=\frac{0}{y^{2}-2xy-3x^{2}}$$

Розділіть 0 на y^{2}-2xy-3x^{2}.

$$d^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$d=0 d=0$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$d=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте d на d, щоб отримати d^{2}.

$$\left(dy\right)^{2}-2d^{2}xy-3\left(dx\right)^{2}=0$$

Розкладіть \left(dy\right)^{2}

$$d^{2}y^{2}-2d^{2}xy-3\left(dx\right)^{2}=0$$

Розкладіть \left(dx\right)^{2}

$$d^{2}y^{2}-2d^{2}xy-3d^{2}x^{2}=0$$

Зведіть усі члени, що містять d.

$$\left(y^{2}-2xy-3x^{2}\right)d^{2}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте y^{2}-2xy-3x^{2} замість a, 0 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(y^{2}-2xy-3x^{2}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0^{2}.

$$d=\frac{0±0}{2\left(y^{2}-2xy-3x^{2}\right)}$$

Помножте 2 на y^{2}-2xy-3x^{2}.

$$d=\frac{0}{2\left(y-3x\right)\left(x+y\right)}$$

Розділіть 0 на 2\left(y-3x\right)\left(y+x\right).

$$d=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=\frac{y}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Знайдіть d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=-x\text{ or }y=3x\end{matrix}\right,$$

Знайдіть x

$$\left\{\begin{matrix}x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\\x=-y\text{; }x=\frac{y}{3}\text{, }&d\neq 0\end{matrix}\right,$$