Розв'яжіть (a^-7diva^15)div(a^6)^4

$$( a ^ { - 7 } \div a ^ { 15 } ) \div ( a ^ { 6 } ) ^ { 4 }$$

Обчислити

$$\frac{1}{a^{46}}$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть a^{15} як a^{-7}a^{22}. Відкиньте a^{-7} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{1}{a^{22}}}{\left(a^{6}\right)^{4}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 6 і 4, щоб отримати 24.

$$\frac{\frac{1}{a^{22}}}{a^{24}}$$

Виразіть \frac{\frac{1}{a^{22}}}{a^{24}} як єдиний дріб.

$$\frac{1}{a^{22}a^{24}}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 24 до 22, щоб отримати 46.

$$\frac{1}{a^{46}}$$

Диференціювати за a

$$-\frac{46}{a^{47}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Перепишіть a^{15} як a^{-7}a^{22}. Відкиньте a^{-7} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a^{22}}}{\left(a^{6}\right)^{4}})$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 6 і 4, щоб отримати 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a^{22}}}{a^{24}})$$

Виразіть \frac{\frac{1}{a^{22}}}{a^{24}} як єдиний дріб.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{22}a^{24}})$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 24 до 22, щоб отримати 46.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{46}})$$

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{46}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{46})$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$-\left(a^{46}\right)^{-2}\times 46a^{46-1}$$

Виконайте спрощення.

$$-46a^{45}\left(a^{46}\right)^{-2}$$