Розв'яжіть (a+y-2)(a+y+2)-(a-y)^2-4(ay-1)+1

$$( a + y - 2 ) ( a + y + 2 ) - ( a - y ) ^ { 2 } - 4 ( a y - 1 ) + 1$$

Обчислити

$$1$$

Покрокове розв’язання

Розглянемо \left(a+y-2\right)\left(a+y+2\right). Множення можна перетворено на різниці квадратів за допомогою правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, де a=a+y та b=2. Піднесіть 2 до квадрата.

$$\left(a+y\right)^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(a+y\right)^{2}.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(a-y\right)^{2}.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a^{2}-2ay+y^{2}\right)-4\left(ay-1\right)+1$$

Щоб знайти протилежне виразу a^{2}-2ay+y^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-a^{2}+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Додайте a^{2} до -a^{2}, щоб отримати 0.

$$2ay+y^{2}-4+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Додайте 2ay до 2ay, щоб отримати 4ay.

$$4ay+y^{2}-4-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Додайте y^{2} до -y^{2}, щоб отримати 0.

$$4ay-4-4\left(ay-1\right)+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на ay-1.

$$4ay-4-4ay+4+1$$

Додайте 4ay до -4ay, щоб отримати 0.

$$-4+4+1$$

Додайте -4 до 4, щоб обчислити 0.

$$1$$

Розкласти на множники

$$1$$