Розв'яжіть (a+4)^2-(3a+2)^2+2(2a+1)(2a-1)+4a

$$( a + 4 ) ^ { 2 } - ( 3 a + 2 ) ^ { 2 } + 2 ( 2 a + 1 ) ( 2 a - 1 ) + 4 a$$

Обчислити

$$10$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(a+4\right)^{2}.

$$a^{2}+8a+16-\left(3a+2\right)^{2}+2\left(2a+1\right)\left(2a-1\right)+4a$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3a+2\right)^{2}.

$$a^{2}+8a+16-\left(9a^{2}+12a+4\right)+2\left(2a+1\right)\left(2a-1\right)+4a$$

Щоб знайти протилежне виразу 9a^{2}+12a+4, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$a^{2}+8a+16-9a^{2}-12a-4+2\left(2a+1\right)\left(2a-1\right)+4a$$

Додайте a^{2} до -9a^{2}, щоб отримати -8a^{2}.

$$-8a^{2}+8a+16-12a-4+2\left(2a+1\right)\left(2a-1\right)+4a$$

Додайте 8a до -12a, щоб отримати -4a.

$$-8a^{2}-4a+16-4+2\left(2a+1\right)\left(2a-1\right)+4a$$

Відніміть 4 від 16, щоб отримати 12.

$$-8a^{2}-4a+12+2\left(2a+1\right)\left(2a-1\right)+4a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 2a+1.

$$-8a^{2}-4a+12+\left(4a+2\right)\left(2a-1\right)+4a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4a+2 на 2a-1 і звести подібні члени.

$$-8a^{2}-4a+12+8a^{2}-2+4a$$

Додайте -8a^{2} до 8a^{2}, щоб отримати 0.

$$-4a+12-2+4a$$

Відніміть 2 від 12, щоб отримати 10.

$$-4a+10+4a$$

Додайте -4a до 4a, щоб отримати 0.

$$10$$

Розкласти на множники

$$2\times 5$$