Розв'яжіть (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Знайдіть a

$$a=12$$

$$a=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a+12 на a-4 і звести подібні члени.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2a на a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Відніміть 2a^{2} з обох сторін.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Додайте a^{2} до -2a^{2}, щоб отримати -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Додайте 8a до обох сторін.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Додайте 8a до 8a, щоб отримати 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -a^{2}+aa+ba-48. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=12 b=4$$

Перепишіть -a^{2}+16a-48 як \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

-a на першій та 4 в друге групу.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть a-12=0 та -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a+12 на a-4 і звести подібні члени.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2a на a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Відніміть 2a^{2} з обох сторін.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Додайте a^{2} до -2a^{2}, щоб отримати -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Додайте 8a до обох сторін.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Додайте 8a до 8a, щоб отримати 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 16 замість b і -48 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 256 до -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-16±8}{-2} за додатного значення ±. Додайте -16 до 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Розділіть -8 на -2.

$$a=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-16±8}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Розділіть -24 на -2.

$$a=12$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=4 a=12$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a+12 на a-4 і звести подібні члени.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2a на a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Відніміть 2a^{2} з обох сторін.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Додайте a^{2} до -2a^{2}, щоб отримати -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Додайте 8a до обох сторін.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Додайте 8a до 8a, щоб отримати 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Додайте 48 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$-a^{2}+16a=48$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Розділіть 16 на -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Розділіть 48 на -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Поділіть -16 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -8. Потім додайте -8 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Додайте -48 до 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Розкладіть a^{2}-16a+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.

$$a=12 a=4$$