Розв'яжіть (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 9-x на x-4 і звести подібні члени.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Додайте 13x до -3x, щоб отримати 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 10 замість b і -36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 100 до -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Розділіть -10+2i\sqrt{11} на -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{11} від -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Розділіть -10-2i\sqrt{11} на -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 9-x на x-4 і звести подібні члени.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Додайте 13x до -3x, щоб отримати 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Додайте 36 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$10x-x^{2}=36$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Розділіть 10 на -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Розділіть 36 на -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Додайте -36 до 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$